所以，中国古人根据他们观测“太岁星”的数据，试图找出更准确的纪年法。在中国的古历法中，最长的纪年单位就是“元”，一个元表示太岁的周期和太阳的周期完全重合的一个长度。如果简单的认为木星的周期是2年，那么一个元就是2年。如果认为太岁的周期是年，那么一个元的周期，等于除以2与的差值02，也就是59年。在贞观时期的《戊寅元历》中，认为这个元的长度是6万44年（太阳年），同时，这个历法认为一个太阳年的周期的准确数据，是652446日（现代数据一个太阳年是6524299日，而对木星周期的标注5920年是指儒略年（6525日），这只是为了计数方便），那么根据这个数据就可以尝试着计算一下他们观测到的木星周期x（单位为日）。

计算的方程如下：644x（2－x/652446)=x/652446

他们的结果是：日，而现代的结果是日，误差为2%。

比较一下黄帝历，“元法四千五百六十”，这个结果还是提高了很多的……点评完毕。

不过从元代郭守敬的《授时历》开始，就废除了这种依据岁星来定历法和纪元的做法。这也反映元朝不再依据中国的传统来定义国家。从另一个角度来讲，《授时历》的技术十分先进，它对太阳年的观测和现代使用的数值完全一样，都是652425日为一年。此外，他用内插法来计算太阳，月亮在天球中的运行位置——还记得前文提到崔英的任务吗？她的任务就是利用摆钟来记录每一个太阳日长短的变化。郭守敬通过节气点把每年的时间分为几段，然后把这个时间长度通过“招差术”来估算。不出所料的话，这个历法的计算结果和观测结果应当吻合的非常好。也就是从这个时候开始，太岁被历法所抛弃，而完全依据实测数据来制定。

招差法在隋唐已经出现了，但不能肯定是因为天文观测的需要而诞生的。南宋时代的秦九韶的《数书九章》使用二次插值法计算石坝，也就是他给这个方法取名为“招”法。他的记载当然十分飘逸了：